Atimtis „-“ | Aritmetikos pagrindai

Šiame puslapyje pateikiami aritmetikos pagrindai, paprasčiausias būdas manipuliuoti skaičiais atimant (-).

Žr. Kitus mūsų aritmetinius puslapius, kuriuose rasite diskusijas ir pavyzdžius:Papildymas (+),Daugyba (×)irSkyrius (÷).

Atimtis

Atimtis yra terminas, vartojamas apibūdinti, kaip mes „atimame“ vieną ar daugiau skaičių iš kito.

Atimtis taip pat naudojama norint rastiskirtumastarp dviejų skaičių. Atimtis yra priešinga sudėčiai. Jei dar to nepadarėte, rekomenduojame perskaityti mūsųpapildymaspuslapis.

Minuso ženklas „-“ naudojamas atimties operacijai žymėti, pavyzdžiui, 4 - 2 = 2.Ženklą „-“ galima naudoti kelis kartus, jei reikia: pavyzdžiui, 8 - 2 - 2 = 4.

Šis skaičiavimas yra teisingas, tačiau jį galima supaprastinti susidedant skaičius, kuriuos mes atimame. Mūsų pavyzdyje 8 - 2 - 2 = 4 gali būti supaprastintas iki 8 - 4 = 4 (du 2 buvo sudėti kartu, kad gautų 4, kuris tada atimamas iš 8).

Įspėjimas

Naudojant ženklą „-“ reikia būti atsargiems. Skaičiai, turintys neigiamą vertę, rašomi priešais „-“, taigi minusas du rašomas kaip −2. Tai paprasčiausiai reiškia 2 mažiau nei nulis arba 2 žemiau nulio.

Norėdami gauti daugiau informacijos, žiūrėkite mūsų puslapįTeigiami ir neigiami skaičiai.

Saugokitės ženklų ir tvarkos atimdami

Kai atliekamepapildymasskaičiavimas, eilės tvarka, kuria pridedame skaičius, nesvarbi.

Pavyzdžiui,
8 + 3 + 5 yra tas pats, kas 3 + 8 + 5, ir pateikia mums tą patį atsakymą 16.

Tačiau kai atliekame aatimtis, turime būti ypač atsargūs dėl skaičių eilės.

Paprastai atimdami mes rašome skaičių, kurį atimamenuopirma, ir skaičiai, kuriuos mes po to pašaliname bet kokia tvarka.

Pavyzdžiui,
8 - 5 = 3
Tai NE tas pats, kas 5 - 8 = −3

Matome, kad turime tą patį skaitinį atsakymą (3), tačiau jo vertė skiriasi: pirmajame skaičiavime - 3, o antrame - atėmus 3 (–3).

Panašiai 8 - 5 - 3 = 0, bet 5 - 8 - 3 = −6, o tai yra visiškai kitoks atsakymas.

Priežastis, kad atsakymai skiriasi, yra ne todėl, kad numerius išdėstėme „neteisinga“ tvarka, bet todėl, kad nesirūpinome pastebėti, ar jie teigiami, ar neigiami.

Mūsų pavyzdyje 8 yra teigiamas skaičius, todėl galėtume jį parašyti kaip „+ 8“ ir tai būtų teisinga, tačiau sutartis sako, kad mums nereikia rašyti simbolio „+“. Tačiau simbolis „+“ yra labai svarbus, jei keičiame tvarką, kaip ir simboliai „-“, einantys prieš 5 ir 3.

Štai paskutinis perrašytas pavyzdys, suteikiantis teisingą atsakymą:

8 - 5 - 3 = 0 kaip anksčiau, ir - 5 + 8 - 3 = 0, pateikdami tą patį atsakymą. Šiuo atveju skaičius rašėme ta pačia tvarka kaip ir anksčiau, tačiau atsižvelgėme į jų teigiamą ar neigiamą vertę.

Išsamesnį paaiškinimą ir pavyzdžius rasite skyriujeAtimtis ypatingose ​​situacijose: nulis ir neigiami skaičiaižemiau.

Atimties atlikimas

Paprastas atimtis gali būti atliekamas taip pat, kaip ir pridėjimas, skaičiuojant arba naudojant skaičių eilutę:

Kuo skiriasi Phoebe 9 saldainiai, o Luke 5 saldainiai?

Pradedant mažesniu skaičiumi (5) ir skaičiuojant iki didesnio skaičiaus (9).

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Phoebe turi 4 saldumynais daugiau nei Luke, saldumynų skirtumas yra 4.

Taigi:9 - 5 = 4.

Sudėtingesniam atimimui, kai skaičiuoti netikslinga, naudinga užrašyti mūsų skaičius stulpeliuose vienas virš kito - panašiai kaip apskaičiuojant pridėtinį skaičių.

Tarkime, kad Maikas uždirba 755 svarus per savaitę ir už nuomą moka 180 svarų. Kiek pinigų Maikui liko sumokėjus nuomą?

Šiame pavyzdyje mes ketiname atimti 180 svarų nuo 755 svarų. Pirmiausia užrašome pradinį numerį, o po juo - skaičių, kurį išsinešame, rūpindamiesi, kad skaičiai būtų teisinguose stulpeliuose.

1 žingsnis:Pirmiausia atliekame dešinėje dešinėje esančio stulpelio Vienetai skaičių atimimą, tada atsakymo apačioje rašome tame pačiame stulpelyje. Šiuo atveju 5 - 0 = 5.

2 žingsnis:Taikydami tą patį metodą kaip skaičiuodami priedą, mes dirbame skersai stulpelių iš dešinės į kairę. Toliau turime atimti skaičius dešimčių stulpelyje. Mūsų pavyzdyje turime atimti aštuonis iš penkių (5 - 8), bet 8 yra didesnis nei 5, todėl negalime to padaryti, nes galų gale gautume neigiamą skaičių. Turime pasiskolinti skaičių iš šimtų stulpelio. Tai gali būti kebli sąvoka, į kurią mes žiūrime išsamiau žemiau: Mes turime 7 šimtų stulpelyje, todėl „pasiskoliname“ 1 dešimčių stulpeliui, paliekant 6 iš šimtų. Perbraukite 7 ir šimtuose stulpelyje parašykite 6, kad vėliau išvengtumėte klaidų. Perkelkite 1 į dešimčių stulpelį ir užrašykite jį prieš 5-ą. Mes nededame „1“ prie dešimčių, mes skoliname „1 partiją iš 10“. Taigi dabar vietoj 5 dešimčių turime 15 dešimčių.

15 yra didesnis nei aštuoni, todėl mes galime atlikti savo atimimą dešimčių stulpelyje. Paimkite 8 iš 15 ir dešimčių stulpelių apačioje parašykite atsakymą (7).

3 žingsnis:Galiausiai paimkite 1 iš 6 šimtų stulpelyje. 6 - 1 = 5, todėl į šimtų stulpelių atsakymą įrašykite 5, kad gautumėte galutinį atsakymą. Mike'ui liko 575 svarai po to, kai jis sumokėjo nuomą.

Skolinimasis atimant

Skolinimasis, kaip ir aukščiau pateiktame pavyzdyje, gali būti painus skaičiuojant atimtis. Tai panašu į „perkėlimą“ papildomų skaičiavimų metu, tačiau atvirkščiai, nes atimtis yra atvirkštinė (priešinga) pridėjimo dalis.

Skaičiuojant atimtis gali pasikartoti skolinimasis.
Tarkime, kad turime 10,01 svaro sterlingų ir norime atimti 9,99 svaro. Mes galime tai išspręsti nereikalaudami nieko užsirašyti - atsakymas yra £ 0,02 arba 2p. Tačiau jei šį skaičiavimą išrašysime oficialiai, skolinimosi sąvoka taps aiškesnė.

Šiame pavyzdyje mes nepaisėme dešimtainio kablelio ir užrašėme skaičius kaip 1001 ir 999.

Pradėdami dešinėje esančiame stulpelyje vienetai, turime atimti 9 iš 1. Atimant skaičiavimus, taisyklė (kaip ir aukščiau pateiktame pavyzdyje) yra tokia, kad mes niekada neatimame didesnio skaičiaus iš mažesnio skaičiaus, nes tai mums suteiktų neigiamą atsakymą.

Kad skaičiavimas būtų sėkmingas, turimeskolintis'skaičius iš kito stulpelio kairėje. Dešimtųjų stulpelyje yra 0, todėl nėra ko skolintis, todėl turime pereiti prie kito stulpelio kairėje. Šimtai stulpelių taip pat turi 0, todėl negalime pasiskolinti ir iš šio stulpelio, todėl pereiname prie kito stulpelio kairėje. Tūkstančių stulpelyje yra 1, todėl mes galime tai pasiskolinti ir perkelti į kitą stulpelį dešinėje, šimtus stulpelių. Mes peržengiame 1 tūkstančių stulpelyje, kad vėliau išvengtume klaidų.

Tūkstantis yra tas pats, kas 10 šimtų, taigi dabar turime 10 šimtų stulpelyje, kur anksčiau neturėjome nulio:

Tačiau tai nepadeda nuo 1 iki 9 (stulpelyje vienetai), nes dešimčių stulpelyje vis dar turime skolintis nulį, tačiau tai yra pirmasis proceso žingsnis.

Dabar, kai turime 10 šimtų, vieną iš jų galime pasiskolinti dešimčių stulpeliui. Šimtas yra tas pats, kas 10 dešimčių, todėl 10 perkeliame į dešimčių koloną. Turime nepamiršti sureguliuoti šimtų stulpelio, todėl kertame 10 ir vietoj to rašome 9.

Galiausiai mes galime atlikti savo atimimą vienetų stulpelyje, pasiskolinę 1 dešimt iš dešimčių stulpelio. Dešimtyje stulpelyje paliekama 9 dešimtys ir 10 + 1, kuriuos jau turėjome vienetų stulpelyje, suteikiant 11 vienetų.

Dabar galime atlikti išsamų skaičiavimą, pradedant nuo vienetų stulpelio, 10 + 1 = 11 - 9 = 2. Tada dešimčių stulpelyje 9 - 9 = 0. Tas pats šimtams stulpelių 9 - 9 = 0. Galiausiai tūkstančių stulpelis 0 - 0 = 0.

Paskolinę kelis kartus, mes gavome atsakymą į 2. Kai pakeisime kablelį, turime 0,02 svaro.

Atimtis ypatingose ​​situacijose: nulis ir neigiami skaičiai

Jei atliktume paprastą papildymo skaičiavimą, galėtume suskaičiuoti galvoje ar galbūt ant pirštų. Kai darome atimtis, ypač jei ji susijusi su neigiamais skaičiais, tai padeda įsivaizduoti, kad einame palei liniją. Kiekvienas žingsnis yra skaičius toje eilutėje. Jei pradedame nuo nulio, kiekvienas žingsnis į priekį prideda skaičių, kiekvienas žingsnis atgal atima vieną. Svarbiausia prisiminti, kad mes visada susiduriame su teigiama linkme. Jums gali būti naudinga galvoti apie savo liniją kaip lipimą aukštyn ir žemyn kopėčiomis, o kiekvienas laiptelis yra skaičius. O galbūt jums labiau žinoma keliauti aukštyn ir žemyn daugiaaukščiame korpuse lifte, kur nulis yra pirmas aukštas, teigiami skaičiai yra virš žemės, o neigiami - rūsyje.

Jei tą brėžinį nubrėžtume ant popieriaus lapo, tai atrodytų kaip liniuotė. Mes galime perkelti rašiklį atgal ir į priekį išilgai linijos taip pat, kaip įsivaizduodami žingsnius atgal ir į priekį. Tai vadinama askaičių eilutė, ir yra labai naudinga susiejimo ir atimties priemonė.

Mes naudosime šią analogiją, kad padėtų mums suprasti šiuos pavyzdžius.

Kai vienodos vertės skaičiai atimami vienas nuo kito, rezultatas visada lygus nuliui: 19−19 = 0.

Naudodamiesi savo analogija, pradedant nuo nulio, jei einame 19 žingsnių į priekį išilgai linijos, tada 19 žingsnių atgal, mes galiausiai grįžtame į nulį.

Iš bet kurio skaičiaus atimant nulį, skaičius lieka nepakitęs: 19−0 = 19.

Naudodamiesi savo skaičių linija, mes pradedame nuo 19 ir einame atgalnulis žingsnių- mes nejudame ir liekame 19-os.

Kai atimsime bet kurįteigiamasskaičius nuo nulio, atsakymas yraneigiamas: 0 - 15 = –15

Nepamirškite iš ankstesnių mūsų pavyzdžių, teigiamo skaičiaus paprastai nereikia rašyti su teigiamu ženklu. Kai matome skaičių „67“, matematinė sutartis mums sako, kad jis yra teigiamas, ty „+67“.

Šiame pavyzdyje iš nulio atimame +15: 0 - (+15) = –15. Naudodamiesi savo analogija, mes pradedame nuo nulio ir einame 15 žingsnių atgal.

Kai atimsime bet kurįteigiamasnumeris iš aneigiamasnumeris, atsakymas tampa „labiau neigiamas'.

Pavyzdžiui, jei pradėsime savo atsakymą iš viršaus (–15) ​​ir atimsime 6, turėsime: –15 - 6 = –21. Prisiminkite, kad „6“ yra teigiamas, todėl galėtume parašyti –15 - (+6) = –21 ir tai reiškia tą patį. Naudodamiesi savo skaičių linija, kad padėtų mums suprasti, mes pradedame stovėdami –15. Einame šešis žingsnius atgal, vis dar žiūrėdami teigiama linkme. Mes baigiamės 21 žingsniu atgal nuo nulio, t.y –21.

Bet kas nutiks, jei mums reikės iš bet kurio kito skaičiaus atimti neigiamą skaičių?

Pradėkime nuo pavyzdžio: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

Taisyklė yradu neiginiai daro teigiamą, t. y. neigiamo skaičiaus atėmimas tampa papildymu.

Grįžkime prie savo skaičių eilutės, kad galėtume lengviau suprasti: pradedant nuo 15 metų, žinome, kad turime judėti atgal (neigiama linkme), nes darome atimtis.Betturime neigiamą skaičių atimti, todėl norėdami tai iliustruoti turimeapsisuk. Tada mes judame atgal 6 vietas atgal, kad gautume savo atsakymą. Apsisukę ir tada judėdami atgal (du neiginiai), mūsų bendra važiavimo kryptis yra ateigiamaskryptimi, t. y. atlikomepapildymas.

Neigiamo skaičiaus atėmimas yra abstrakti sąvoka ir galite pagalvoti, kad jo tikrai nėra kasdieniame gyvenime. Galų gale mes negalime laikyti neigiamo skaičiaus obuolių ar užpilti neigiamą kiekį kavos. Tačiau labai svarbu kalbant apie matematines sąvokas, tokias kaipvektoriai. Vektorius turikryptistaip patdydis, todėl, pavyzdžiui, svarbu ne tik tai, kiek valtis nuplaukė, bet ir turime žinoti, kuria kryptimi jis plaukė.

Tęsti:
Dauginimas|Padalijimas
Psichikos aritmetika - pagrindiniai psichinės matematikos įsilaužimai