Kreivos formos
Taip pat žiūrėkite:DaugiakampiaiApskritimai, elipsės, parabolės ir hiperbolos
Mūsų puslapis apieDaugiakampiaiapima tiesiomis linijomis padarytas figūras, dar žinomas kaip „plokštumos formos“. Šiame puslapyje daugiau paaiškinta apie figūras su kreivėmis, ypač dvimačias.
Dvimatės išlenktos formos apima apskritimus, elipses, paraboles ir hiperbolas, taip pat lankus, sektorius ir segmentus. Trimatės išlenktos formos, įskaitant rutulius, cilindrus ir kūgius, pateikiamos mūsų puslapyjeTrimatės formos.
Dvimatės išlenktos formos

Draugų ratai
Turbūt labiausiai paplitusi dvimatė išlenkta forma yra apskritimas.
Norint dirbti su apskritimais (ir kitomis išlenktomis formomis) geometrijoje, svarbu suprasti pagrindines apskritimo savybes:
Linija tiesiai per apskritimo centrą yraskersmens.
Pusė skersmens yraspindulys.
Linija aplink apskritimo kraštą yraapimtis.
Bet kuris apskritimo apskritimo taškas yra lygiai tokiu pat atstumu nuo apskritimo centro, kaip ir bet kuris kitas apskritimo taškas.
Pristatome π (pi)
π arba pi yra graikų raidė. Matematikoje jis naudojamas tam tikrai konstantai reprezentuoti, kuris taip pat yra iracionalus arba begalinis skaičius (žr. Mūsų puslapįSpecialieji skaičiaidaugiau).
π vertė yra 3,142 (nors, kadangi ji yra begalinė, tai yra tiksli jos reikšmė).
π yra svarbus, nes jis naudojamas apskritimo apskritimui ir plotui apskaičiuoti.
Apskritimo apimtis lygi π x skersmeniui arba 2 × π × spinduliui (sutrumpintai 2πr).
Apskritimo plotas lygus π × spinduliuidu. Ši formulė paprastai sutrumpinama kaip πrdu
Norėdami sužinoti daugiau apie plotą, žr. Mūsų puslapįSkaičiuojamas plotas.
Sektoriai ir segmentai
Sektoriai ir segmentai yra apskritimo „pjūviai“.
Sektoriaiyra formos kaip picos riekė, išlenktu kraštu ir kiekviena tiesi pusė yra tokio pat ilgio kaip apskritimo arba picos, iš kurios ji buvo supjaustyta, spindulys. Skritulines diagramas sudaro keli sektoriai, kurių dydis yra susijęs su jų rodomais duomenimis.
Sektorius gali būti bet kokio dydžio, tačiau sektorius, kuris yra pusė apskritimo (180 °), vadinamas apuslankis, o ketvirtadalio apskritimo sektorius (90 °) vadinamas akvadrantas.
Įsegmenteyra išlenkta sektoriaus dalis, dalis, kuri lieka pašalinus trikampį iš sektoriaus. Segmentai susideda iš dviejų eilučių. Thelankas(apskritimo apskritimo dalis - žr. toliau) ir aakordas- tiesi linija, jungianti abu lanko galus.

Sektorius yra apskritimo dalis, todėl jo plotas yra viso apskritimo ploto dalis. Norėdami apskaičiuoti sektoriaus plotą, turite žinoti jo centrinį kampą θ ir spindulį.
Tada sektoriaus plotą galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:
πrdu× (θ÷360)
Lankai

Apskritimo apskritimo atkarpa vadinama anlankas.
Norėdami apskaičiuoti lanko tarp taškų A ir B ilgį, turite žinoti kampą centre tarp taškų A ir B. θ (teta) yra simbolis, naudojamas šiam kampui, kurį palaiko A ir B, pavaizduoti. Mūsų pavyzdyje laipsniams naudojame θ, bet taip pat galima naudoti radianus.
Taip pat turite žinoti lanko spindulį (r).
Kadangi visame apskritime yra 360 °, lanko ilgis yra lygus centriniam kampui (θ), padalytam iš 360, tada padauginus iš viso apskritimo apskritimo (2πr).
2πr × (θ÷360)
Pavyzdys:
r = 10 cm, θ = 88 °, π = 3,14
Lanko ilgis =2 x 3,14 x 10 x (88 ÷ 360) = 62,8 × 0,24 =15,07 cm.
Laipsniai ar radianai?
Dažniausiai naudojamas kampų matavimo vienetas yra laipsniai, tačiau galite susidurti ir su skaičiavimais, kur kampas matuojamas radianais. Tai yra standartinis SI matavimo kampų matavimo vienetas, o daugiau informacijos apie radianus rasite mūsųĮvadas į kampuspuslapis. Daugiau informacijos apie SI matavimo sistemą rasite mūsų puslapyjeMatavimo sistemos.
2π radianai yra lygūs 360 °, todėl lanko ilgio formulė, kai θ yra radianais, yra tiesiog rθ.
Elipsės
Elipsė yra plokštuma (arba plokščias paviršius), supanti du židinio taškus, kreivė. Tiesi linija, nubrėžta iš vieno židinio taško į bet kurį kreivės tašką ir tada į kitą židinio tašką, turi tą patį ilgį kiekvienam kreivės taškui.
Elipsės yra labai svarbios astronomijoje ir fizikoje, nes kiekvienoje planetoje yra elipsės formos orbita, kurios vienas iš pagrindinių taškų yra saulė.
Apskritimas yra specifinė elipsės forma, kai du židinio taškai yra toje pačioje vietoje (apskritimo centre). Elipsės taip pat gali būti apibūdinamos kaip „ovalios“, tačiau žodis „ovalas“ matematikoje yra daug mažiau tikslus ir tiesiog reiškia „plačiai kiaušinio formos“.

Elipsės savybės:
Elipsė turi dvi pagrindines ašis ir yra simetriška aplink juos.
Ilgesnė ašis vadinamapagrindinė ašis; trumpesnė ašis yramažoji ašis.
Keturi taškai, kur ašys kerta apskritimą, vadinamiviršūnės(vienaskaitos viršūnė). Du taškai, kur šalutinė ašis kerta apskritimą, vadinamibendros viršūnės.
Dužidinio taškai(arba židiniai, kartais vadinami lokusu ar lokusu) yra ir pagrindinėje ašyje, ir vienodi atstumai nuo centro.
Atstumas nuo vieno židinio taško iki bet kokio apskritimo taško ir atgal iki kito židinio taško (mėlyna punktyrinė linija mūsų diagramoje) yra toks pat kaip ilgis tarp pagrindinės ašies viršūnių.
Elipsės pailgėjimo mastą apibrėžia josekscentriškumas. Ekscentriškumo apskaičiavimo formulė yra:
Ekscentriškumas = | atstumas nuo centro iki židinio taško |
atstumas nuo centro iki viršūnės pagrindinėje ašyje |
Apskritimo ekscentriškumas yra lygus nuliui, nes židinio taškai yra tiksliai toje pačioje vietoje (centre) (mes taip pat sakome, kad jie yrasutapimas). Todėl atstumas nuo centro iki židinio taško yra lygus nuliui. Ekscentriškumas didėja, kai elipsė ilgėja, bet visada yra mažesnė nei 1. Kai atstumas nuo centro iki židinio taško yra toks pat kaip atstumas nuo centro iki viršūnės, tada elipsė tapo tiesia linija ir jos ekscentriškumas yra lygus 1.
Elipsės plotas apskaičiuojamas kaip π (½ x mažoji ašis) (½ x pagrindinė ašis).
Parabolos, hiperbolos ir lenktų formų santykis
Parabolos ir hiperbolos yra daugiau išlenktų formų formos, tačiau jas apibrėžti sudėtingiau nei apskritimus ir elipses. Jie yra glaudžiai susiję tarpusavyje, su apskritimais ir elipsėmis, nes jie visi yrakūginiai pjūviai, t. y. formos, kurios susidaro perpjaunant per kūgį plokščia plokštuma.
Kūginių pjūvių ypatybės buvo tyrinėjamos tūkstantmečius ir buvo įdomios senovės Graikijos matematikams, tokiems kaip Euklidas ir Archimedas. Žemiau pateiktoje diagramoje parodytas dvigubas kūgis, panašus į smėlio laikmatį.
Jei plokštuma perpjauna kūgį kampu, lygiagrečiu kūgio pagrindui (t. Y. Statmenam vertikaliai ašiai), tadaapskritimassusidaro (viršuje kairėje).
Jei lėktuvas perpjauna kūgįlygiagrečiai kūgio šone, tadaPalydovinė lėkštėyra suformuotas (centras).
Jei plokštuma perpjauna kūgį kampu tarp šių dviejų taip, kad visose vietose palaikytų kontaktą su kūgio šonais, tadaelipsėsusidaro (apačioje kairėje).
Jei plokštuma perpjauna abu kūgius vertikalesniu kampu, tada pjūvis yra ahiperbola.
Parabolos ir hiperbolos yra simetriškos kreivės, turinčios vieną simetrijos ašį ir aviršūnė(žemiausias kreivės u formos taškas).
Visi parabolai turi vienodą būdingą formą, kad ir kokie dideli jie būtų.Tolstant tolyn nuo viršūnės link begalybės, parabolė iš dubens formos virsta plaukų segtuko forma, jo rankos tampa vis artimesnės lygiagrečiai.
Skirtingai nuo parabolių,hiperbolos gali būti skirtingų formų, nes pjūvio kampas gali labai skirtis. Tiek parabolės, tiek hiperbolos yra begalinės, tačiau hiperbolės rankos niekada netampa lygiagrečios.

Kūginių sekcijų pritaikymas realiame pasaulyje
Yra daugybė kūginių profilių pritaikymų realiame pasaulyje.
- Jie naudojami objektyvuose teleskopams, o atšvaitai priekiniuose žibintuose ar prožektoriuose - šviesos spinduliui sukurti.
- Sudėtinga matematika, susijusi su šiomis formomis, yra gyvybiškai svarbi apskaičiuojant palydovų orbitas.
- Inžinerijos srityje Auksinių vartų tilto kabeliai yra tobulų parabolių formos, o orlaivių aerofoliai yra pagrįsti elipsėmis.
- Sporte lankas, po kurio eina futbolas, beisbolas ar kriketo kamuolys, taip pat yra parabolė, todėl norint suprasti žaidėjų pasirodymą gyvybiškai svarbu suprasti kūgines dalis - tai vis svarbiau, kai pinigai investuoti į profesionalų sportą.
- Organinė šių formų forma taip pat leidžia juos naudoti mene ir architektūroje. Kaip pavyzdį galima paminėti „Cybertecture Egg“ Mumbajuje, „Gateway Arch“ Misūryje ir daugybę skulptūrų menininkų darbų, pavyzdžiui, Richardo Serros „Torqued Ellipses“ Guggenheimo muziejuje.
Jums reikalingų įgūdžių?
Apskritimai yra pagrindinės geometrijos dalis, ir jūs tikrai turite žinoti, kaip apskaičiuoti pagrindines jų savybes.
Tačiau tikriausiai mažai tikėtina, kad jums reikės padaryti daugiau nei žinoti apie kitų formų egzistavimą, nebent norėtumėte rimtai užsiimti inžinerija, fizika ar astronomija.
Be to, galite pastebėti, kad vertinate žinodami, jog įgaubtos elektrinės aušinimo bokšto kreivės arba žemyn nukreiptos halogeninės lempos šviesa yra hiperbolės formos.
Įdomios Straipsniai
- Kodėl moterys dirba žemiau savo kompetencijos lygio
- Grąžinti atsiliepimus vadovams - jūsų geriausi patarimai
- Kaip padėti draugui per psichinės sveikatos krizę
- Mielos meilės citatos, kad ištirptų bet kokia širdis
- Vidurkiai: vidutinis, vidutinis ir režimas
- Tikslios priežastys, kodėl vyrai praranda susidomėjimą ir kaip tai išspręsti
- Aukštų pasiekimų valdymas
- Kodėl darbo vieta kelia didesnį stresą moterims?
- Neleisk, kad krizė taptų katastrofa
- Įtikinimo įgūdžių ugdymas
- 4 mąstysenos įkvėpti jūsų pristatymą
- 7 svarbūs kiekvieno sėkmingo santykio jausmai
- Puikus tolimųjų ryšių santykis - kaip priversti jį veikti
- Virtuali „protų mūšio“ patarimai ir gudrybės
- Kodėl mažesnio intensyvumo treniruotės yra puikios norint numesti svorio